यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) इस प्रकार | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन चर है जिसका प्राचल $\lambda$ है,और इसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया ग

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$\frac{\alpha}{3}$

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(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन चर है जिसका प्राचल $\lambda$ है,और इसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया गया है कि $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$:$\frac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}$$\lambda = \frac{\lambda^2}{2} \Rightarrow \lambda = 2$ (क्योंकि $\lambda > 0$ है)।अब,$\alpha$ का मान ज्ञात करते हैं:$\alpha = P(X=1) = \frac{e^{-2} 	imes 2^1}{1!} = 2e^{-2}$.हमें $P(X=4)$ ज्ञात करना है:$P(X=4) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{e^{-2} 	imes 2^4}{24} = \frac{16 e^{-2}}{24} = \frac{2}{3} e^{-2}$.चूंकि $\alpha = 2e^{-2}$,इसलिए $e^{-2} = \frac{\alpha}{2}$.इस मान को $P(X=4)$ के समीकरण में रखने पर:$P(X=4) = \frac{2}{3} 	imes \frac{\alpha}{2} = \frac{\alpha}{3}$.

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) इस प्रकार है कि $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$,तो $P(X=4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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