यदि theta = frac{pi}{6} है,तो श्रेणी 1 + (cos | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i 	heta}$ है।गुणोत्तर श्रेणी का

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$-i$

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(D) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta) = e^{i 	heta}$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = a \cdot r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।$10$ वें पद के लिए,$n = 10$,अतः $T_{10} = 1 \cdot (e^{i 	heta})^{10-1} = e^{i 9 	heta}$।$	heta = \frac{\pi}{6}$ दिया गया है,मान रखने पर:$T_{10} = e^{i 9 (\frac{\pi}{6})} = e^{i \frac{3\pi}{2}}$।यूलर के सूत्र $e^{i \phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ का उपयोग करने पर:$T_{10} = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = 0 + i(-1) = -i$.

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \dots$ का $10$ वाँ पद किसके बराबर है?

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