यदि f(n),(1+x)(1-x)^n के विस्तार में x^n का ग | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $(1+x)(1-x)^n = (1-x)^n + x(1-x)^n$ है। $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है। $f(n) = ((1-x)^n 	ext{ में } x^

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$2020$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $(1+x)(1-x)^n = (1-x)^n + x(1-x)^n$ है। $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है। $f(n) = ((1-x)^n 	ext{ में } x^n 	ext{ का गुणांक}) + ((1-x)^n 	ext{ में } x^{n-1} 	ext{ का गुणांक})$. द्विपद विस्तार $(1-x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-1)^k x^k$ का उपयोग करते हुए। $(1-x)^n$ में $x^n$ का गुणांक $\binom{n}{n}(-1)^n = (-1)^n$ है। $(1-x)^n$ में $x^{n-1}$ का गुणांक $\binom{n}{n-1}(-1)^{n-1} = n(-1)^{n-1}$ है। अतः,$f(n) = (-1)^n + n(-1)^{n-1} = (-1)^n - n(-1)^n = (-1)^n(1-n)$. $n = 2021$ के लिए,$f(2021) = (-1)^{2021}(1-2021) = (-1)(-2020) = 2020$.

यदि $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है,तो $f(2021)=$

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