यदि $x={ }^{16} C_5+{ }^{12} C_4, y=\sum_{r=1}^3{ }^{(20-r)} C_4, z=\sum_{k=1}^4{ }^{(16-k)} C_3$ है,तो $x+y+z=$

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते हैं जिनमें से $4$ जूते यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या,जहाँ $x, y, z$ भिन्न अ-ऋणात्मक पूर्णांक हैं जो $x+y+z=15$ को संतुष्ट करते हैं,है

मान लीजिए $S$ उन सभी सात-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिन्हें $0, 1$ और $2$ अंकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए,$2210222$ समुच्चय $S$ में है,लेकिन $0210222$ समुच्चय $S$ में नहीं है। तो $S$ में ऐसे अवयवों $x$ की संख्या,जिनमें $0$ और $1$ अंकों में से कम से कम एक अंक ठीक दो बार आता है,वह $....$ के बराबर है।

अपनी छुट्टियों पर,वीना चार शहरों $(A, B, C, D)$ का यादृच्छिक क्रम में दौरा करती है। क्या प्रायिकता है कि वह $B$ से ठीक पहले $A$ का दौरा करे?

$2, 3, 4, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $3$-अंकीय संख्याएँ,जिनमें अंकों की पुनरावृत्ति नहीं होती है और जो $3$ से विभाज्य नहीं हैं,उनकी संख्या .......... है।