यदि cos (x-y), cos x, cos (x+y) तीन भिन्न संख | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\cos x = \frac{2 \cos (x-y) \cos (x+y)}{\cos (x+y) + \cos (x-y)

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\cos x = \frac{2 \cos (x-y) \cos (x+y)}{\cos (x+y) + \cos (x-y)}$.सर्वसमिका $\cos (A-B) \cos (A+B) = \cos ^2 A + \cos ^2 B - 1$ का उपयोग करने पर:$\cos x = \frac{2(\cos ^2 x + \cos ^2 y - 1)}{2 \cos x \cos y}$.$\cos ^2 x \cos y = \cos ^2 x + \cos ^2 y - 1$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$\cos ^2 x (\cos y - 1) = \cos ^2 y - 1$.$\cos ^2 x (\cos y - 1) = - (1 - \cos ^2 y)$.$\cos ^2 x (\cos y - 1) = - \sin ^2 y$.$\cos ^2 x (1 - \cos y) = (1 - \cos y)(1 + \cos y)$.$(1 - \cos y)$ से विभाजित करने पर:$\cos ^2 x = 1 + \cos y$.

यदि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ तीन भिन्न संख्याएँ हैं जो हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं और $\cos x \neq \cos y$,तो $1+\cos y$ किसके बराबर है?

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यदि $a = \cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right) + i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ है,तो $\operatorname{Re}\left(a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5\right) = $

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