यदि sqrt{2} sin^2 x + (3sqrt{2} + 1) sin x + | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ है।गुणनखंड करने पर: $(\sqrt{2} \sin x + 1)(\sin x + 3) > 0$ प्राप्त होता है।चूंक

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$\left(2, \frac{5\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई असमिका $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ है।गुणनखंड करने पर: $(\sqrt{2} \sin x + 1)(\sin x + 3) > 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin x + 3 > 0$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,इसलिए $\sqrt{2} \sin x + 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\sin x > -\frac{1}{\sqrt{2}}$।यह असमिका $x \in \left(-\frac{\pi}{4} + 2n\pi, \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\right)$ के लिए सत्य है।दूसरी असमिका $x^2 - 7x + 10 अतः,दोनों का प्रतिच्छेदन $x \in \left(2, \frac{5\pi}{4}\right)$ है।

यदि $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ और $x^2 - 7x + 10 < 0$ है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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