यदि theta रेखाओं के युग्म H equiv ax^2 - xy + | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ है। चूंकि बिंदु $(1, -1)$ $H = 0$ पर स्थित है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = -1$

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$7$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ है। चूंकि बिंदु $(1, -1)$ $H = 0$ पर स्थित है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = -1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $a(1)^2 - (1)(-1) + b(-1)^2 = 0$ $a + 1 + b = 0 \Rightarrow a + b = -1$ $ax^2 - xy + by^2 = 0$ की तुलना सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर,हमें $2h = -1$ प्राप्त होता है,इसलिए $h = -\frac{1}{2}$। रेखाओं के युग्म के बीच न्यून कोण $	heta$ के लिए सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है। दिया गया है $	an 	heta = 5$,इसलिए: $5 = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{1}{2})^2 - ab}}{-1} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4} - ab}}{-1} ight| = 2\sqrt{\frac{1}{4} - ab}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $25 = 4(\frac{1}{4} - ab)$ $\Rightarrow 25 = 1 - 4ab$ $\Rightarrow 4ab = -24$ $\Rightarrow ab = -6$। अब,हमें $a^2 + ab + b^2$ ज्ञात करना है। $a^2 + ab + b^2 = (a + b)^2 - ab = (-1)^2 - (-6) = 1 + 6 = 7$।

यदि $\theta$ रेखाओं के युग्म $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ के बीच का न्यून कोण है,$\tan \theta = 5$ और $(1, -1)$ $H = 0$ पर एक बिंदु है,तो $a^2 + ab + b^2 =$

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