यदि alpha मूल बिंदु और रेखाओं x^2-y^2-x+3y-2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2-y^2-x+3y-2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x-y+1)(x+y-2)=0$ प्राप्त होता है। अतः,रेखाएँ $L_1: x-y+1=0$ और $L_2: x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^2-y^2-x+3y-2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x-y+1)(x+y-2)=0$ प्राप्त होता है। अतः,रेखाएँ $L_1: x-y+1=0$ और $L_2: x+y-2=0$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ ज्ञात करने के लिए: समीकरणों को जोड़ने पर: $(x-y+1) + (x+y-2) = 2x-1=0 \implies x=\frac{1}{2}$. $x=\frac{1}{2}$ को $x+y-2=0$ में रखने पर,$y=\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$P = (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$. $\alpha$ मूल बिंदु $(0,0)$ से $P$ तक की दूरी का वर्ग है: $\alpha = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. $\beta$ मूल बिंदु से $L_1$ और $L_2$ पर लंबवत दूरियों का गुणनफल है: $d_1 = \frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $d_2 = \frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. $\beta = d_1 	imes d_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \sqrt{2} = 1$. इसलिए,$\alpha \beta = \frac{5}{2} 	imes 1 = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

यदि $(2,-1)$ रेखाओं के युग्म $2x^2+axy+3y^2+bx+cy-3=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $3a+2b+c=$

यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+\lambda y-8=0$ संगामी हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं के युग्म $x^2-2 m x y-y^2=0$ के समद्विभाजक $x^2-2 n x y-y^2=0$ द्वारा निरूपित होते हैं,तो

रेखाओं के युग्म $x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

$x^2+3xy+2y^2=0$ रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module