જો $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ અને $i$ એ $x$-દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

જો $3\vec{a} - 5\vec{b}$ અને $2\vec{a} + \vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય અને $\vec{a} + 4\vec{b}$ અને $-\vec{a} + \vec{b}$ પણ પરસ્પર લંબ હોય,અને $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ થાય. જો $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$,$\overrightarrow{DA}=\vec{a}-\vec{b}$ છે. $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $X$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{DX}=\frac{4}{5} \overrightarrow{DM}$ થાય. તો બિંદુઓ $A, X$ અને $C$:

ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?