જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

સદિશ $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ નો સદિશ $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો સદિશો $\overline{a} = c(\log_7 x) \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\overline{b} = (\log_7 x) \hat{i} + 3c(\log_7 x) \hat{j} - 4 \hat{k}$ એ કોઈપણ $x > 0$ માટે ગુરુકોણ બનાવતા હોય,તો $c$ ની કિંમત શેમાં હશે?

જો $\bar{a}$ નો $\bar{b}+\bar{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{b}+\bar{c}$ નો $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ કરતા બમણો હોય,અને જો $|\bar{b}|=2 \sqrt{2}$,$|\bar{c}|=4$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|\bar{a}|=$

$\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.