यदि P(theta) = (x_1, frac{3 sqrt{5}}{2}),0

Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ है। अतिपरवलय पर कोई भी बिंदु $(5 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए ब

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$20$

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(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ है। अतिपरवलय पर कोई भी बिंदु $(5 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए बिंदु $P(	heta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$ के लिए,$y$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $3 	an 	heta = \frac{3 \sqrt{5}}{2} \implies 	an 	heta = \frac{\sqrt{5}}{2}$। चूँकि $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$,हमारे पास $\sec^2 	heta = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$ है,इसलिए $\sec 	heta = \frac{3}{2}$ (चूँकि $0 अतः,$x_1 = 5 \sec 	heta = 5 	imes \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$। साथ ही,$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{\sec^2 	heta} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$। अंत में,$2 x_1 + 9 \sin^2 	heta = 2(\frac{15}{2}) + 9(\frac{5}{9}) = 15 + 5 = 20$।

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