यदि $a \cdot b = a \cdot c$,$a \times b = a \times c$ और $a \neq 0$ है,तो

यदि $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ है,तो $ \vec{a} $ और $ \vec{b} $ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$, $7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और सदिश $\vec{a} - 4\vec{b}$, $7\vec{a} - 2\vec{b}$ के लंबवत है। तब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

मान लीजिए कि दो असंरेख सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर,स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \sin t + \hat{b} \cos t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो:

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।