यदि $\Delta_{r}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3r-2} & \frac{2}{3r-5} \\ 0 & \frac{3}{3r+1}\end{array}\right|$, तो $\sum_{r=1}^{33} \Delta_{r}=$

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A,$ तो ${A^2} + {B^2} = $

मान लीजिए $A$ क्रम $3$ का एक नॉन-सिंगुलर आव्यूह है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A))) = 3^{-13} \cdot 2^{-10}$ और $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A)) = 2^m \cdot 3^n$ है,तो $|3m + 2n|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$ है। फलन $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ द्वारा परिभाषित करें। तब, $f$ है

यदि ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ का मान:

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?