यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x + 2|x + 1| + 2|x - 1|$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो सह-डोमेन में वह तत्व जिसका डोमेन में अद्वितीय पूर्व-प्रतिबिंब है, वह है

यदि $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x) = 5x - 3\cos x - 4\sin x$,तो फलन $f(x)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,और $\{x\} = x-[x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $f$ का परिसर एक संवृत अंतराल है।
$II.$ $f, R$ पर संतत है।
$III.$ $f, R$ पर एकैकी (one-one) है।

मान लीजिए $A = \{x_1, x_2, x_3, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात और तीन भिन्न अवयव हैं। तो $f: A \to B$ ऐसे आच्छादक (onto) फलनों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए,यदि $A$ में ऐसे ठीक तीन अवयव $x$ मौजूद हैं जिनके लिए $f(x) = y_2$ है।

सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या है