यदि frac{x+1}{x^4(x+2)}=frac{A}{x}+frac{B}{x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{x^4(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x+2}$ दोनों पक्षों को $x^4(x+2)$

Vedclass · Accepted Answer

$A+C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{x^4(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x+2}$ दोनों पक्षों को $x^4(x+2)$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $x+1 = Ax^3(x+2) + Bx^2(x+2) + Cx(x+2) + D(x+2) + Ex^4$ $B+D+E$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण में $x = -1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $-1+1 = A(-1)^3(-1+2) + B(-1)^2(-1+2) + C(-1)(-1+2) + D(-1+2) + E(-1)^4$ $0 = A(-1)(1) + B(1)(1) + C(-1)(1) + D(1) + E(1)$ $0 = -A + B - C + D + E$ $B+D+E$ को अलग करने पर: $B+D+E = A+C$

यदि $\frac{x+1}{x^4(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x+2}$ है, तो $B+D+E$ का मान ज्ञात कीजिए।

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