જો u=log left(x^3+y^3+z^3-3 x y zright) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$.તેથી, $u = \log(x+y+

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$.તેથી, $u = \log(x+y+z) + \log(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$.હવે, આંશિક વિકલન (partial derivatives) મેળવતા:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$,$u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$,$u_z = \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$.આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા:$u_x+u_y+u_z = \frac{3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)} = \frac{3}{x+y+z}$.તેથી, $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z) = 3$.

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય, તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $8x^2 - 6xy + y^2 = 0$ રેખાઓની જોડી અને $2x + 3y = a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$Rhizobium$ દ્વારા થતી નાઈટ્રોજન સ્થાપનની પ્રક્રિયા નીચેનામાંથી કોની હાજરી દ્વારા ઉત્તેજાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module