જો a, b, c અસમતલીય સદિશો હોય અને lambda એ વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c] 
eq 0$ થાય.સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ અસમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ની બે કિંમતો સિવાયની તમામ કિંમતો માટે

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c] 
eq 0$ થાય.સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ અસમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય ન હોય:$[(a + 2b + 3c), (\lambda b + 4c), (2\lambda - 1)c] 
eq 0$.અદિશ ત્રિગુણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા:$(a + 2b + 3c) \cdot [(\lambda b + 4c) 	imes (2\lambda - 1)c] 
eq 0$$(a + 2b + 3c) \cdot [\lambda(2\lambda - 1)(b 	imes c)] 
eq 0$$a \cdot (b 	imes c) = [a, b, c]$,$b \cdot (b 	imes c) = 0$,અને $c \cdot (b 	imes c) = 0$ હોવાથી,પદાવલિ નીચે મુજબ સાદું રૂપ ધારણ કરે છે:$\lambda(2\lambda - 1)[a, b, c] 
eq 0$.આપેલ છે કે $[a, b, c] 
eq 0$,તેથી અસમતલીયતા માટેની શરત $\lambda(2\lambda - 1) 
eq 0$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\lambda 
eq 0$ અને $\lambda 
eq \frac{1}{2}$.આમ,સદિશો $\lambda = 0$ અને $\lambda = \frac{1}{2}$ સિવાયની $\lambda$ ની તમામ કિંમતો માટે અસમતલીય છે.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

Similar Questions

સદિશ $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ કોના બરાબર છે?

જો $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

ધારો કે $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,અને $|\vec U| = 2$ છે. જો $\vec U$ એ $x-y$ સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય,તો $([\vec U \vec V \vec W])^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module