यदि f:[2, infty) rightarrow B जो f(x)=x^2-4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - 4x + 5$ है, जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।फलन के बाइजेक्शन होने के लिए परिसर $B$ ज्ञात करने हेतु, हमें $f(x)$ के सभी सं

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - 4x + 5$ है, जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।फलन के बाइजेक्शन होने के लिए परिसर $B$ ज्ञात करने हेतु, हमें $f(x)$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय ज्ञात करना होगा।सबसे पहले, हम पूर्ण वर्ग बनाकर फलन को फिर से लिखते हैं:$f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1$.चूंकि प्रांत $x \in [2, \infty)$ है, इसलिए $x - 2 \geq 0$ होगा।अतः, $(x - 2)^2 \geq 0$.दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर, हमें $(x - 2)^2 + 1 \geq 1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार, $f(x) \geq 1$.फलन का परिसर $[1, \infty)$ है।चूंकि फलन $[2, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है, इसलिए यह एकैकी है। बाइजेक्शन होने के लिए सह-प्रांत $B$ को परिसर के बराबर होना चाहिए।अतः, $B = [1, \infty)$.

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है, एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है, तो $B$ किसके बराबर है?

Similar Questions

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left[\log_4\left(\frac{x}{4}\right)\right] + \sqrt{17x - x^2 - 16}$ का प्रांत (domain) है

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो फलन $f(x)=\sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

$f(x) = |x - 1|$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

$2^x+2^y=2$ द्वारा दिए गए फलन का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module