यदि frac{3 pi}{2}

Question

(B) हमारे पास $I = \int(\sqrt{1-\sin x} + \sqrt{1+\sin x}) \, dx$ है। $1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}\right)^2$ का उपयोग क

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$-2$

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(B) हमारे पास $I = \int(\sqrt{1-\sin x} + \sqrt{1+\sin x}) \, dx$ है। $1 \pm \sin x = \left(\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}\right)^2$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int \left( \sqrt{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2} + \sqrt{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} \right) \, dx = \int \left( |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| + |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| \right) \, dx$. दिया गया है कि $\frac{3 \pi}{2} इस अंतराल में, $\sin \frac{x}{2} > \cos \frac{x}{2}$ और $\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} अतः, $|\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}| = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ और $|\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$. $I = \int (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) \, dx = \int -2 \cos \frac{x}{2} \, dx = -4 \sin \frac{x}{2} + c$. अतः, $f(x) = -4 \sin \frac{x}{2}$. तब $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) = -4 \sin \frac{\pi}{6} - (-4 \sin 0) = -4 \left(\frac{1}{2}\right) + 0 = -2$.

यदि $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ और $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

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