જો int frac{2 x^2}{left(2 x^2+alpharight)left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alphaight)\left(x^2+5ight)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} 	an ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alphaight)\left(x^2+5ight)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} 	an ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} 	an ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $\frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alphaight)\left(x^2+5ight)} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{1+\frac{x^2}{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{1+\frac{x^2}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$. જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{x^2+5} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{x^2+2} = \frac{1}{3} \left( \frac{5(x^2+2) - 2(x^2+5)}{(x^2+5)(x^2+2)} ight)$. $= \frac{1}{3} \left( \frac{5x^2 + 10 - 2x^2 - 10}{(x^2+5)(x^2+2)} ight) = \frac{3x^2}{3(x^2+5)(x^2+2)} = \frac{x^2}{(x^2+5)(x^2+2)}$. આને ડાબી બાજુ $\frac{2x^2}{(2x^2+\alpha)(x^2+5)}$ સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે: $\frac{2x^2}{(2x^2+\alpha)(x^2+5)} = \frac{x^2}{(x^2+5)(x^2+2)}$. આનો અર્થ એ થાય કે $2(x^2+2) = 2x^2 + \alpha$, તેથી $2x^2 + 4 = 2x^2 + \alpha$. આમ, $\alpha = 4$.

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module