જો f એ R પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)} \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = -23$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)} \dots (i)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = -23$ અને $b = 23$, આપણને $a+b = 0$ મળે છે. તેથી, $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(-x)}$. આપેલ છે કે $f(x)f(-x) = 9$, તેથી $f(-x) = \frac{9}{f(x)}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-23}^{23} \frac{dx}{3 + \frac{9}{f(x)}} = \int_{-23}^{23} \frac{f(x) dx}{3f(x) + 9} = \int_{-23}^{23} \frac{f(x) dx}{3(f(x) + 3)} \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-23}^{23} \left( \frac{1}{3+f(x)} + \frac{f(x)}{3(f(x)+3)} \right) dx$ $2I = \int_{-23}^{23} \frac{3 + f(x)}{3(3+f(x))} dx = \int_{-23}^{23} \frac{1}{3} dx$ $2I = \frac{1}{3} [x]_{-23}^{23} = \frac{1}{3} (23 - (-23)) = \frac{46}{3}$ $I = \frac{46}{6}$

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module