જો $\overrightarrow{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{C} = 3\hat{i} + \hat{j}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો જેથી $\overrightarrow{A} + t\overrightarrow{B}$ એ સદિશ $3\hat{i} + 4\hat{j}$ ને લંબ હોય.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે સદિશ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે.

જો સદિશો $\vec{a} = (2, \log_3 x, a)$ અને $\vec{b} = (-3, a \log_3 x, \log_3 x)$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય,તો...

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD'$ બને છે. જો $AD'$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો હોય,જેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી. જો સદિશ $a + 2b$ એ $c$ સાથે સમરેખ હોય અને $b + 3c$ એ $a$ સાથે સમરેખ હોય,તો ($\lambda$ કોઈ શૂન્યતર અદિશ છે) $a + 2b + 6c$ ની કિંમત શું થાય?

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.