यदि $b$ और $c$ कोई दो गैर-संरेख इकाई सदिश हैं और $a$ कोई सदिश है,तो $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

यदि सदिश $\vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं और $\theta$ इसके विकर्णों $\vec{AC}$ और $\vec{BD}$ के बीच का कोण है, तो $\tan \theta =$

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,बिंदु $P, Q, R$ भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $3:4, 2:5, 9:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $D$ भुजा $BC$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ है,तो $(14k + 1) : (14k - 1) = $

यदि $a, b, c$ तीन परस्पर लंबवत सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ और $c$ के परिमाण क्रमशः $a$ के परिमाण के $1/2$ गुना और $\sqrt{3}/2$ गुना हैं, तो सदिशों $a+b+c$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।