જો A(4,7,8), B(2,3,4) અને C(2,5,7) એ triangle | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ છે.પ્રથમ, બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ છે.પ્રથમ, બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4+16+16} = \sqrt{36} = 6$.$AC = \sqrt{(4-2)^2 + (7-5)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ, ખૂણા $A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને $AB:AC = 6:3 = 2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જે તેને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$D = \left( \frac{2(2) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(7) + 1(4)}{2+1} ight) = \left( \frac{6}{3}, \frac{13}{3}, \frac{18}{3} ight) = \left( 2, \frac{13}{3}, 6 ight)$.આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ એ અંતર $AD$ છે:$AD = \sqrt{(4-2)^2 + (7 - \frac{13}{3})^2 + (8-6)^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{4 	imes 34}}{3} = \frac{2}{3} \sqrt{34}$.

જો $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$A(3, 2, -1), B(4, 1, 0), C(2, 1, 4)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D(p, q, r)$ માં છેદે, તો $\sqrt{2p + q + r} =$

$B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ બિંદુ, $A(3, 2, 4)$ અને $C(9, 8, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

$A(3,2,0)$,$B(5,3,2)$ અને $C(-9,6,-3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણમાં,$\angle BAC$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module