यदि |a|=4, |b|=5, |a-b|=3 और theta सदिशों a औ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $|a|=4, |b|=5, |a-b|=3$.हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$(3)^2 = (4)^2

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$\frac{9}{16}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है, $|a|=4, |b|=5, |a-b|=3$.हम जानते हैं कि $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$(3)^2 = (4)^2 + (5)^2 - 2(a \cdot b)$$9 = 16 + 25 - 2(a \cdot b)$$9 = 41 - 2(a \cdot b)$$2(a \cdot b) = 41 - 9 = 32$$a \cdot b = 16$.अब, सदिशों $a$ और $b$ के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन इस प्रकार है:$\cos 	heta = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{16}{4 	imes 5} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$.चूंकि $\cos 	heta = \frac{4}{5}$, हम एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं जिसमें आसन्न भुजा $4$ और कर्ण $5$ है। सम्मुख भुजा $\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ होगी।इसलिए, $	an 	heta = \frac{	ext{सम्मुख भुजा}}{	ext{आसन्न भुजा}} = \frac{3}{4}$.अंततः, $	an^2 	heta = \left(\frac{3}{4}ight)^2 = \frac{9}{16}$.

यदि $|a|=4, |b|=5, |a-b|=3$ और $\theta$ सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है, तो $\tan^2 \theta=$

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