यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ और $D(2,0,x)$ समतलीय हैं,तो $x=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ तथा $|\bar{c}| = 5$ है,तो $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2i + 3j$,$i + j + k$ और $\lambda i + 4j + 2k$ एक क्रम में लिए गए एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदि किनारे हैं जिसका आयतन $2$ घन इकाई है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overline{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x = \dots$

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है। मान लीजिए $\overline{OP} = x\hat{i} + y\hat{j} - \hat{k}$ और $\overline{OQ} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3x\hat{k}$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $x > 0$,इस प्रकार हैं कि $|\overline{PQ}| = \sqrt{20}$ और सदिश $\overline{OP}$,$\overline{OQ}$ के लंबवत है। यदि $\overline{OR} = 3\hat{i} + z\hat{j} - 7\hat{k}$,जहाँ $z \in \mathbb{R}$,$\overline{OP}$ और $\overline{OQ}$ के साथ समतलीय है,तो $x^2 + y^2 + z^2$ का मान ...... है।