જો A(5, -4) અને B(7, 6) સમતલમાં બિંદુઓ હોય, ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય. તેથી, $\frac{AP}{PB} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

એક વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય. તેથી, $\frac{AP}{PB} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3AP = 2PB$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, આપણને $9AP^2 = 4PB^2$ મળે છે. અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $AP^2 = (x-5)^2 + (y+4)^2$ અને $PB^2 = (x-7)^2 + (y-6)^2$. આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $9[(x-5)^2 + (y+4)^2] = 4[(x-7)^2 + (y-6)^2]$. $9[x^2 - 10x + 25 + y^2 + 8y + 16] = 4[x^2 - 14x + 49 + y^2 - 12y + 36]$. $9[x^2 + y^2 - 10x + 8y + 41] = 4[x^2 + y^2 - 14x - 12y + 85]$. $9x^2 + 9y^2 - 90x + 72y + 369 = 4x^2 + 4y^2 - 56x - 48y + 340$. $5x^2 + 5y^2 - 34x + 120y + 29 = 0$. આ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સ્વરૂપનું સમીકરણ છે, જે એક વર્તુળ દર્શાવે છે.

જો $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો સમતલમાં એવા તમામ બિંદુઓ $P(x, y)$ નો ગણ કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય, તે શું છે?

Similar Questions

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું બિંદુ $(4, 0)$ થી અંતર એ રેખા $x = 16$ થી તેના અંતર કરતા અડધું છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module