यदि (2, -1, 3) मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। चूँकि मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ और बिंदु $(2, -1, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल पर लंब है, इसलिए समतल के

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$2x - y + 3z - 14 = 0$

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(B) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। चूँकि मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ और बिंदु $(2, -1, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल पर लंब है, इसलिए समतल के अभिलंब के दिक अनुपात लंब के पाद के निर्देशांक द्वारा दिए जाते हैं: $a = 2 - 0 = 2$ $b = -1 - 0 = -1$ $c = 3 - 0 = 3$ अतः, समतल का समीकरण $2x - y + 3z + d = 0$ है। चूँकि समतल बिंदु $(2, -1, 3)$ से होकर गुजरता है, हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2) - (-1) + 3(3) + d = 0$ $4 + 1 + 9 + d = 0$ $14 + d = 0$ $d = -14$ इसलिए, समतल का समीकरण $2x - y + 3z - 14 = 0$ है।

यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है, तो उस समतल का समीकरण क्या है?

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