यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, इस प् | vedclass

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Question

(C) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$, इसल

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$\frac{2}{3 e^2}$

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(C) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$, इसलिए:$\frac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}$दोनों पक्षों को $e^{-\lambda} \lambda$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $\lambda 
eq 0$):$1 = \frac{\lambda}{2}$$\lambda = 2$अब, हमें $P(X=4)$ ज्ञात करना है:$P(X=4) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{e^{-2} (2)^4}{4!}$$P(X=4) = \frac{e^{-2} 	imes 16}{24} = \frac{2}{3 e^2}$.

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, इस प्रकार कि $P(X=1)=P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

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