यदि $5$ अलग-अलग गेंदों को $5$ खानों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि ठीक एक खाना खाली रहे ($/ 125$ में)?

तीन थैले $B_1$,$B_2$ और $B_3$ हैं जिनमें क्रमशः $2$ लाल और $3$ सफेद,$5$ लाल और $5$ सफेद,और $3$ लाल और $2$ सफेद गेंदें हैं। थैले $B_1$ से एक गेंद निकालकर थैले $B_2$ में रखी जाती है,फिर थैले $B_2$ से एक गेंद निकालकर थैले $B_3$ में रखी जाती है,और अंत में थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पहले और दूसरे स्थानांतरण में समान रंग की गेंदों का उपयोग किया जाता है (मान लें कि सभी गेंदें अलग-अलग हैं),तो इस प्रक्रिया को पूरा करने के तरीकों की संख्या क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से $3$ सिक्के एक साथ उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले $2$ चित (heads) और $1$ पट (tail) प्राप्त करता है, वह खेल जीत जाता है। यदि खेल तब तक जारी रहता है जब तक कोई जीत न जाए और यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ है। $A$ के घटित होने की प्रायिकता है

मान लीजिए $A$ उन सभी $4$-अंकीय प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिनमें ठीक एक अंक $7$ है। तो $A$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता ..... है।

एक लड़का एक निष्पक्ष पासा फेंकता है। जब भी उसे पासे पर $1$ मिलता है, तो उसे तुरंत फिर से पासा फेंकने का एक और मौका मिलता है। इस प्रक्रिया में लड़के को $7$ का स्कोर मिलने की प्रायिकता क्या है?