यदि lim_{x to 2} frac{sin(x^3 - 5x^2 + ax + b | vedclass

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Question

(B) सीमा के अस्तित्व के लिए, जब $x 	o 2$ हो तो अंश को $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए। अतः, $8 - 20 + 2a + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 12$।माना $t = x-2$,

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$6$

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(B) सीमा के अस्तित्व के लिए, जब $x 	o 2$ हो तो अंश को $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए। अतः, $8 - 20 + 2a + b = 0 \Rightarrow 2a + b = 12$।माना $t = x-2$, इसलिए $x = t+2$। जैसे $x 	o 2$, $t 	o 0$।हर $(\sqrt{t+1}-1)\log_e(t+1) \approx (t/2)(t) = t^2/2$ हो जाता है।अंश $\sin((t+2)^3 - 5(t+2)^2 + a(t+2) + b) = \sin(t^3 + 6t^2 + 12t + 8 - 5t^2 - 20t - 20 + at + 2a + b) = \sin(t^3 + t^2 + (a-8)t + (2a+b-12))$ हो जाता है।चूंकि $2a+b=12$, व्यंजक $\sin(t^3 + t^2 + (a-8)t)$ में सरल हो जाता है।सीमा के अस्तित्व और परिमित होने के लिए, $t$ का गुणांक $0$ होना चाहिए, इसलिए $a-8=0 \Rightarrow a=8$।$a=8$ को $2a+b=12$ में रखने पर, $16+b=12 \Rightarrow b=-4$ प्राप्त होता है।अब अंश $\sin(t^3+t^2) \approx t^2$ है जब $t 	o 0$।सीमा $\lim_{t 	o 0} \frac{t^2}{t^2/2} = 2$ है, इसलिए $m=2$।अंततः, $a+b+m = 8 - 4 + 2 = 6$।

यदि $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ है, तो $a+b+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए कि $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ किसी $\alpha \in R$ के लिए है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं, तो $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ का मान क्या है?

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल, जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है, है:

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