જો f(x) = begin{cases} x e^{-left( frac{1}{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} ight)}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે:$R.H

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$ માટે સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} ight)}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે:$R.H.L. = \lim_{h 	o 0^+} f(0+h) = \lim_{h 	o 0^+} h e^{-\left( \frac{1}{h} + \frac{1}{h} ight)} = \lim_{h 	o 0^+} h e^{-2/h} = 0$.$L.H.L. = \lim_{h 	o 0^+} f(0-h) = \lim_{h 	o 0^+} (-h) e^{-\left( \frac{1}{h} - \frac{1}{h} ight)} = \lim_{h 	o 0^+} (-h) e^0 = 0$.અહીં $R.H.L. = L.H.L. = f(0) = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે:$Rf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h e^{-2/h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} e^{-2/h} = 0$.$Lf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-h e^0 - 0}{-h} = 1$.અહીં $Rf'(0) 
e Lf'(0)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો:

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા તપાસો: $f(x) = x - 5$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module