જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - x + 1 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય છે.પદાવલિમાં કિંમતો મૂકતા: $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2 = (\omega)^{200} + (\omega^2)^{206} + 2$ મળે છે.ઘાતને સરળ બનાવતા: $\omega^{200} = \omega^{3 	imes 66 + 2} = (\omega^3)^{66} \cdot \omega^2 = 1^{66} \cdot \omega^2 = \omega^2$.$\omega^{412} = \omega^{3 	imes 137 + 1} = (\omega^3)^{137} \cdot \omega = 1^{137} \cdot \omega = \omega$.આમ, પદાવલિ $\omega^2 + \omega + 2$ બને છે.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ છે, તેથી $\omega + \omega^2 = -1$ થાય.તેથી, $-1 + 2 = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય, તો $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$(27)^{1/3} = $

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module