यदि f(x) का x = a पर अवकलज (derivative) मौजूद | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा (limit): $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{xf(a) - af(x)}{x - a}$.इसे हल करने के लिए,हम अंश में $af(a)$ जोड़ेंगे और घटाएंगे:$=

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$f(a) - a f'(a)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा (limit): $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{xf(a) - af(x)}{x - a}$.इसे हल करने के लिए,हम अंश में $af(a)$ जोड़ेंगे और घटाएंगे:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{xf(a) - af(a) + af(a) - af(x)}{x - a}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \left[ \frac{f(a)(x - a)}{x - a} - \frac{a(f(x) - f(a))}{x - a} ight]$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(a) - a \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$चूंकि $f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय है,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(a)$.अतः,सीमा का मान $f(a) - af'(a)$ है।

यदि $f(x)$ का $x = a$ पर अवकलज (derivative) मौजूद है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{xf(a) - af(x)}{x - a}$ का मान क्या होगा?

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