यदि $\sim p \lor q$ असत्य है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

तार्किक कथन $(p \lor q) \land [(\sim p \land q) \lor (p \land \sim q)] \land \sim q$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

कथन पैटर्न $\sim s \vee (\sim r \wedge s)$ का निषेध किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा वाक्य कथन है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$5$ और $7$ का योग $10$ से अधिक है।

विचार करें
कथन-$1$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक असत्यता (fallacy) है।
कथन-$2$: $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim q \rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।

नीचे दो कथनों के जोड़े दिए गए हैं। इन दो कथनों को "if and only if" (यदि और केवल यदि) का उपयोग करके जोड़ें।
$p:$ यदि किसी संख्या के अंकों का योग $3$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $3$ से विभाज्य है।
$q:$ यदि कोई संख्या $3$ से विभाज्य है,तो उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य है।