यदि f(x) और g(x) समाकलनीय फलन हैं, तो [int f( | vedclass

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Question

(C) माना $F(x) = \int f(x) dx$ और $G(x) = \int g(x) dx$ है। तब $F'(x) = f(x)$ और $G'(x) = g(x)$ होगा।हमें $F(x)G(x)$ के लिए व्यंजक ज्ञात करना है।अवकलन

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$\int [f(x) \int g(x) dx + g(x) \int f(x) dx] dx$

Vedclass · Answer

(C) माना $F(x) = \int f(x) dx$ और $G(x) = \int g(x) dx$ है। तब $F'(x) = f(x)$ और $G'(x) = g(x)$ होगा।हमें $F(x)G(x)$ के लिए व्यंजक ज्ञात करना है।अवकलन के गुणन नियम द्वारा, $\frac{d}{dx}[F(x)G(x)] = F(x)G'(x) + F'(x)G(x) = F(x)g(x) + f(x)G(x)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, $F(x)G(x) = \int [f(x)G(x) + g(x)F(x)] dx$ प्राप्त होता है।$F(x) = \int f(x) dx$ और $G(x) = \int g(x) dx$ का मान वापस रखने पर, $F(x)G(x) = \int [f(x) \int g(x) dx + g(x) \int f(x) dx] dx$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ समाकलनीय फलन हैं, तो $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ किसके बराबर है?

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