यदि $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ है, तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान किसके बराबर है?

यदि ${x^y} = {e^{x - y}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x \ln(\ln x) - x^2 + y^2 = 4$ जहाँ $y > 0$ है,तो $x = e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $y^3-3y+x=0$ द्वारा वास्तविक रेखा पर विभिन्न अंतरालों में निहित रूप से परिभाषित फलनों पर विचार करें। यदि $x \in(-\infty,-2) \cup(2, \infty)$,तो समीकरण एक अद्वितीय वास्तविक मान वाला अवकलनीय फलन $y=f(x)$ परिभाषित करता है। यदि $x \in(-2,2)$,तो समीकरण एक अद्वितीय वास्तविक मान वाला अवकलनीय फलन $y=g(x)$ परिभाषित करता है जो $g(0)=0$ को संतुष्ट करता है।
$1.$ यदि $f(-10 \sqrt{2})=2 \sqrt{2}$,तो $f^{\prime \prime}(-10 \sqrt{2})=$
$(A)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(B)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(C)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$ $(D)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$
$2.$ वक्र $y=f(x)$,$x$-अक्ष,और रेखाओं $x=a$ और $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,जहाँ $-\infty < a < b < -2$,है
$(A)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(B)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(C)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$(D)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$3.$ $\int_{-1}^1 g^{\prime}(x) dx=$
$(A)$ $2g(-1)$ $(B)$ $0$ $(C)$ $-2g(1)$ $(D)$ $2g(1)$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

यदि $\frac{x}{\sqrt{1+x}}+\frac{y}{\sqrt{1+y}}=0$ और $x \neq y$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \to R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है जो $f(0) = f(1) = 0$ और $f'(x) = f^2(x)$ सभी $x \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। तो $\lim_{x \to 2} (f(x) + xf'(x) + x^2f''(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।