यदि frac{dy}{dx} = y + 5 और y(0) = 4 है, तो y | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 5$ है।चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y + 5} = dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y +

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y + 5$ है।चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y + 5} = dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y + 5} = \int dx \implies \log|y + 5| = x + C$।प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 4$ का उपयोग करने पर: $\log|4 + 5| = 0 + C \implies C = \log 9$।अतः, $\log|y + 5| = x + \log 9$।पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\log|y + 5| - \log 9 = x \implies \log|\frac{y + 5}{9}| = x$।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $\frac{y + 5}{9} = e^x \implies y = 9e^x - 5$।अब, $y(\log 2)$ की गणना करें: $y(\log 2) = 9e^{\log 2} - 5$।चूंकि $e^{\log 2} = 2$, हमें प्राप्त होता है $y(\log 2) = 9(2) - 5 = 18 - 5 = 13$।

यदि $\frac{dy}{dx} = y + 5$ और $y(0) = 4$ है, तो $y(\log 2)$ का मान है:

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