यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है और $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = p\vec{AD} = q\vec{AO}$, जहाँ $O$ षट्भुज का केंद्र है, तो $p$ और $q$ के मान क्रमशः हैं

यदि $\overline{a}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=4 \hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+3 \hat{k}$ और $\overline{c}=6 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+5 \hat{k}$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो त्रिभुज $ABC$ की माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु (केंद्रक) का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं, तो $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ का सही क्रम क्या है?

यदि $\bar{c} = 5\bar{a} + 6\bar{b}$ और $3\bar{c} = \bar{a} - 4\bar{b}$ है,तो:

$R$,$P$ और $Q$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं,$2: 1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। $S$,$PQ$ को $2: 1$ के अनुपात में अंतः विभाजित करता है। तब,$R$ और $S$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्यबिंदु का स्थिति सदिश है

सदिश $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ और $b$ संरेख हैं और $|b| = 21$ है,तो $b =$