यदि y = sin x sin 3x है,तो n^{th} अवकलज y_n ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin x \sin 3x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ का उपयोग करने पर: $y = \frac{1}{2} [\cos(3x

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$\frac{1}{2} \left[ 2^n \cos \left( 2x + \frac{n\pi}{2} \right) - 4^n \cos \left( 4x + \frac{n\pi}{2} \right) \right]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \sin x \sin 3x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ का उपयोग करने पर: $y = \frac{1}{2} [\cos(3x - x) - \cos(3x + x)] = \frac{1}{2} [\cos 2x - \cos 4x]$। हम जानते हैं कि $\cos(ax + b)$ का $n^{th}$ अवकलज $a^n \cos(ax + b + \frac{n\pi}{2})$ होता है। प्रत्येक पद के लिए इसे लागू करने पर: $y_n = \frac{d^n}{dx^n} \left( \frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \cos 4x \right) = \frac{1}{2} [2^n \cos(2x + \frac{n\pi}{2}) - 4^n \cos(4x + \frac{n\pi}{2})]$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y = \sin x \sin 3x$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=3 \cos t$ और $y=4 \sin t$ है,तो बिंदु $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं,तो ${x^2}y'' + xy' = $

यदि $y = \frac{\alpha x + \beta}{\gamma x + \delta}$ है,तो $2 y_1 y_3 =$

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$ है,तो अनुपात $\frac{d^{2} y}{dx^{2}} : \frac{dy}{dx}$ है

यदि $x^2y + y^3 = 2$ है,तो बिंदु $(1, 1)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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