यदि int (sin 2x + cos 2x) dx = frac{1}{sqrt{2 | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $\int (\sin 2x + \cos 2x) dx$ दिया गया है। पद दर पद समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \sin 2x dx + \int \cos 2x dx = -\frac{\

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$c = \pi/4$ और $a = k$ (एक स्वैच्छिक स्थिरांक)

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(A) हमें समाकलन $\int (\sin 2x + \cos 2x) dx$ दिया गया है। पद दर पद समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \sin 2x dx + \int \cos 2x dx = -\frac{\cos 2x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} + k$,जहाँ $k$ एक स्वैच्छिक स्थिरांक है। हम इस व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x \right) + k$. चूंकि $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ और $\sin(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin 2x \cos(\pi/4) - \cos 2x \sin(\pi/4)) + k$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - \pi/4) + k$. इसे दिए गए रूप $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - c) + a$ के साथ तुलना करने पर,हमें $c = \pi/4$ और $a = k$ (एक स्वैच्छिक स्थिरांक) प्राप्त होता है।

यदि $\int (\sin 2x + \cos 2x) dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin (2x - c) + a$ है,तो $a$ और $c$ का मान क्या है?

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