यदि u = int e^{ax} cos bx , dx और v = int e^{ | vedclass

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Question

(C) $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: $u = e^{ax} \frac{\sin bx}{b} - \int a e^{ax} \frac{\

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$e^{2ax}$

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(C) $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: $u = e^{ax} \frac{\sin bx}{b} - \int a e^{ax} \frac{\sin bx}{b} \, dx = \frac{e^{ax} \sin bx}{b} - \frac{a}{b}v$ $b$ से गुणा करने पर,हमें $bu + av = e^{ax} \sin bx$ प्राप्त होता है ... $(i)$ इसी प्रकार,$v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ के लिए: $v = e^{ax} \left( -\frac{\cos bx}{b} \right) - \int a e^{ax} \left( -\frac{\cos bx}{b} \right) \, dx = -\frac{e^{ax} \cos bx}{b} + \frac{a}{b}u$ $b$ से गुणा करने पर,हमें $bv - au = -e^{ax} \cos bx$ प्राप्त होता है ... $(ii)$ समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर: $(bu + av)^2 + (bv - au)^2 = (e^{ax} \sin bx)^2 + (-e^{ax} \cos bx)^2$ $b^2u^2 + a^2v^2 + 2abuv + b^2v^2 + a^2u^2 - 2abuv = e^{2ax} (\sin^2 bx + \cos^2 bx)$ $(a^2 + b^2)u^2 + (a^2 + b^2)v^2 = e^{2ax}(1)$ $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = e^{2ax}$

यदि $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ और $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ है,तो $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

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