यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int_0^2 x^2 [x] \, dx$ द्वारा दिया गया है। चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम अंतराल $[0, 2]$ को $[0, 1)$ और $[1, 2]$ में विभाजित क

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$7$

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(B) समाकल $I = \int_0^2 x^2 [x] \, dx$ द्वारा दिया गया है। चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम अंतराल $[0, 2]$ को $[0, 1)$ और $[1, 2]$ में विभाजित करते हैं। $0 \le x $1 \le x अतः,$I = \int_0^1 x^2(0) \, dx + \int_1^2 x^2(1) \, dx$। $I = 0 + \int_1^2 x^2 \, dx$। $I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_1^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकल $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ का मान क्या होगा ($/3$ में)?

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$b > 3$ का वह मान जिसके लिए $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ है,बराबर है

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

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