જો $P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(A_1^c) P(A_2^c)$ હોય,જ્યાં $c$ એ પૂરક ઘટના દર્શાવે છે,તો ઘટનાઓ $A_1$ અને $A_2$ કેવી છે?

જો $A_i$ $(i=1, 2, 3, \ldots, n)$ એ $n$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય અને દરેક $i$ માટે $P(A_i) = \frac{1}{1+i}$ હોય,તો એક પણ $A_i$ ન બને તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જેથી $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(B) = \frac{1}{3}$ થાય. તો $P$ ($A$ પણ નહીં અને $B$ પણ નહીં) ની કિંમત શોધો.

ત્રણ જૂથો $A, B, C$ એક કંપનીના બોર્ડ ઓફ ડિરેક્ટર્સમાં સ્થાન મેળવવા માટે સ્પર્ધા કરી રહ્યા છે. તેમની જીતવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.5, 0.3, 0.2$ છે. જો જૂથ $A$ જીતે,તો નવી પ્રોડક્ટ રજૂ કરવાની સંભાવના $0.7$ છે અને જૂથ $B$ અને $C$ માટે અનુરૂપ સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6$ અને $0.5$ છે. નવી પ્રોડક્ટ રજૂ કરવામાં આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)=0.3$ અને $P(B)=0.4$ છે. $P(A \cap B)$ શોધો.

એક પાકીટમાં $4$ તાંબાના સિક્કા અને $3$ ચાંદીના સિક્કા છે,બીજા પાકીટમાં $6$ તાંબાના સિક્કા અને $2$ ચાંદીના સિક્કા છે. જો આ બે પાકીટમાંથી એક સિક્કો પસંદ કરવામાં આવે,તો તે તાંબાનો સિક્કો હોવાની સંભાવના કેટલી છે :-