यदि I_1 द्रव्यमान M और लंबाई l की एक पतली छड़ | vedclass

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Question

(B) द्रव्यमान $M$ और लंबाई $l$ की एक पतली छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{Ml^2}{12}$

Vedclass · Accepted Answer

$I_1:I_2=\pi^2:3$

Vedclass · Answer

(B) द्रव्यमान $M$ और लंबाई $l$ की एक पतली छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{Ml^2}{12}$ होता है।जब छड़ को $R$ त्रिज्या की वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि छड़ की लंबाई के बराबर होती है,इसलिए $2\pi R = l$,जिससे $R = \frac{l}{2\pi}$ प्राप्त होता है।वलय का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_2 = MR^2$ होता है।$R$ का मान रखने पर,हमें $I_2 = M \left(\frac{l}{2\pi}\right)^2 = \frac{Ml^2}{4\pi^2}$ प्राप्त होता है।अब,अनुपात $I_1 : I_2$ की गणना करने पर:$\frac{I_1}{I_2} = \frac{Ml^2/12}{Ml^2/4\pi^2} = \frac{4\pi^2}{12} = \frac{\pi^2}{3}$।अतः,$I_1 : I_2 = \pi^2 : 3$।

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