જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો Del | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ આપેલ છે.પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 1(\omega^n \cdot \omega^n - 1 \cdot 1) - \omega^n(\omega^n \cdot \omega^n - \omega^{2n} \cdot 1) + \omega^{2n}(\omega^n \cdot 1 - \omega^{2n} \cdot \omega^{2n})$$\Delta = 1(\omega^{2n} - 1) - \omega^n(\omega^{2n} - \omega^{2n}) + \omega^{2n}(\omega^n - \omega^{4n})$કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^{3n} = 1$ અને $\omega^{4n} = \omega^n$ થાય.$\Delta = (\omega^{2n} - 1) - 0 + \omega^{2n}(\omega^n - \omega^n)$$\Delta = \omega^{2n} - 1 + 0 = \omega^{2n} - 1$.જો આપણે સ્તંભોનો સરવાળો $C_1 + C_2 + C_3$ કરીએ તો:$1 + \omega^n + \omega^{2n}$ મળે.જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $1 + \omega^n + \omega^{2n} = 0$ થાય,તેથી નિશ્ચાયક $0$ બને છે.જો $n$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^n = 1$ થાય,તેથી નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$ બને છે.આમ,દરેક કિસ્સામાં $\Delta = 0$ થાય છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a^2 + x & ab & ac \\ ab & b^2 + x & bc \\ ac & bc & c^2 + x \end{vmatrix}$ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના બરાબર નથી?

જો $a, b$ અને $c$ એ $A$.$P$. માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ એ નીચેનામાંથી કોના બરાબર નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module