यदि {Delta _1} = left| {begin{array}{*{20}{c} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \ a & x & b \ a & a & x \end{array}} ight|$.सारणिक ${\Delta _1}$ का प्रथम

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$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = 3{\Delta _2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \ a & x & b \ a & a & x \end{array}} ight|$.सारणिक ${\Delta _1}$ का प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:${\Delta _1} = x(x^2 - ab) - b(ax - ab) + b(a^2 - ax)$${\Delta _1} = x^3 - abx - abx + ab^2 + a^2b - abx$${\Delta _1} = x^3 - 3abx$.अब,${\Delta _1}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = \frac{d}{{dx}}(x^3 - 3abx) = 3x^2 - 3ab = 3(x^2 - ab)$.दिया गया है ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \ a & x \end{array}} ight| = x^2 - ab$.अवकलन में ${\Delta _2}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d}{{dx}}({\Delta _1}) = 3{\Delta _2}$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो:

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^3 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{vmatrix}$. तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x} =$

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

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यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ दिए गए सारणिक हैं,तो: