यदि $f(x) = 4x^3 - x^2 - 2x + 1$ और $g(x) = \begin{cases} \min \{f(t) : 0 \le t \le x\} & ; 0 \le x \le 1 \\ 3 - x & ; 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $g\left( \frac{1}{4} \right) + g\left( \frac{3}{4} \right) + g\left( \frac{5}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ है। तो:

यदि $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ है,तो $dy/dx$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 - bx + 2, & x < 3 \\ bx^2 - 3, & x \geq 3 \end{cases}$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक फलन $f(x)$ के निम्नलिखित गुण दिए गए हैं:
$(i)$ $f(x)$ सतत है और सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ फलन $f(x)$ के ग्राफ पर एक बिंदु है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन अन्य सभी स्थानों पर $f''(x)$ ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दी गई संख्या रेखा द्वारा दिए गए हैं:
$f'(x)$,$x < -5$ के लिए धनात्मक है,$-5 < x < 2$ के लिए ऋणात्मक है,$2 < x < 4$ के लिए धनात्मक है,और $x > 4$ के लिए ऋणात्मक है।
$y = f(x)$ के संभावित ग्राफ पर,हमारे पास है:

समीकरण $e^{x-1} + \log x + x - 2 = 0$, जहाँ $x > 0$ है, के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?