यदि 2 vec{a} + 3 vec{b} + vec{c} = vec{0} है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.अतः,$\vec{c} = -2 \vec{a} - 3 \vec{b}$.अब,$\vec{c}$ का मान $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{

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$3(\vec{b} 	imes \vec{c})$

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(B) दिया गया है,$2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.अतः,$\vec{c} = -2 \vec{a} - 3 \vec{b}$.अब,$\vec{c}$ का मान $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ में रखने पर:$= \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes (-2 \vec{a} - 3 \vec{b}) + (-2 \vec{a} - 3 \vec{b}) 	imes \vec{a}$$= \vec{a} 	imes \vec{b} - 2(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{b}) - 2(\vec{a} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{a})$हम जानते हैं कि $\vec{x} 	imes \vec{x} = \vec{0}$ और $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$:$= \vec{a} 	imes \vec{b} + 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) = 6(\vec{a} 	imes \vec{b})$.चूंकि $2(\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{b} 	imes \vec{c}$,इसलिए $\vec{a} 	imes \vec{b} = \frac{1}{2}(\vec{b} 	imes \vec{c})$.अतः,$6(\vec{a} 	imes \vec{b}) = 6 	imes \frac{1}{2}(\vec{b} 	imes \vec{c}) = 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$.

यदि $2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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