જો a^3 + b^6 = 2 હોય,તો (ax^{1/3} + bx^{-1/6} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂ

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(C) $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^9C_r} (ax^{1/3})^{9-r} (bx^{-1/6})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\frac{9-r}{3} - \frac{r}{6} = 0$ $\Rightarrow 18-3r=0$ $\Rightarrow r=6$.સ્વતંત્ર પદ $T_{6+1} = {^9C_6} a^3 b^6 = 84 a^3 b^6$ છે.$a^3 + b^6 = 2$ આપેલ છે,તેથી $AM \geq GM$ અસમતા મુજબ:$\frac{a^3 + b^6}{2} \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow 1 \geq \sqrt{a^3 b^6}$ $\Rightarrow a^3 b^6 \leq 1$.આમ,સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $84 	imes 1 = 84$ છે.

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

Similar Questions

$(x^2 - 2x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{16}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $C_k = {^nC_k}$ હોય,તો $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો કયા છે?

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module